单独一个人能去打和女朋友的开房记录吗？

你好，这种情况应该是不可以的，这是宾馆应该维护的个人隐私，是不能轻易给打印的。

跟女朋友开过几次房，影响当兵政审吗

不影响。首先你的开房记录属于个人隐私，没有违法犯罪别人不会去调查；其次，你是跟女朋友去开房，不是去嫖娼，没有违法犯罪，没有道德败坏，纯粹是个人正常的私生活。所以不影响你当兵政审。